Rumus-Rumus dan Identitas Trigonometri

Salah satu hal penting dalam mempelajari trigonometri yaitu mengetahui rumus-rumus dan identitas dari trigonometri.
Pada tulisan saya kali ini, saya akan menulis mengenai rumus-rumus dan identitas trigonometri.

Perhatikan segitiga dibawah ini:

Sehingga diperoleh

Fungsi Trigonometri

  • \sec A=\frac{1}{\cos A}
  • \csc A=\frac{1}{\sin A}
  • \tan A=\frac{1}{\cot A}
  • \tan A=\frac{\sin A}{\cos A}
  • \cot A=\frac{\cos A}{\sin A}

Identitas Trigonometri

  • \sin^2 A+\cos^2 A=1
  • \tan^2 A+1=\sec^2 A
  • \cot^2 A+1=\csc^2 A

Rumus-Rumus Trigonometri

  • \sin (A+B)=\sin A\cdot\cos B+\cos A\cdot\sin B
  • \sin (A-B)=\sin A\cdot\cos B-\cos A\cdot\sin B
  • \cos (A+B)=\cos A\cdot\cos B-\sin A\cdot\sin B
  • \cos (A-B)=\cos A\cdot\cos B+\sin A\cdot\sin B
  • \tan (A+B)=\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A\cdot\tan B}
  • \tan (A-B)=\frac{\tan A-\tan B}{1+\tan A\cdot\tan B}
  • \sin A+\sin B=2\sin\frac{A+B}{2}\cdot\cos\frac{A-B}{2}
  • \sin A-\sin B=2\cos\frac{A+B}{2}\cdot\sin\frac{A-B}{2}
  • \cos A+\cos B=2\cos\frac{A+B}{2}\cdot\cos\frac{A-B}{2}
  • \cos A-\cos B=-2\sin\frac{A+B}{2}\cdot\sin\frac{A-B}{2}
  • \sin A+\sin B=2\sin\frac{A+B}{2}\cdot\cos\frac{A-B}{2}
  • \tan A+\tan B=\frac{\sin(A+B)}{\cos A\cdot\cos B}
  • \tan A-\tan B=\frac{\sin(A-B)}{\cos A\cdot\cos B}
  • \cot A+\cot B=\frac{\sin(B+A)}{\sin A\cdot\sin B}
  • \cot A-\cot B=\frac{\sin(B-A)}{\sin A\cdot\sin B}
  • \sin A\cdot\sin B=\frac{1}{2}(\cos (A-B)-\cos (A+B))
  • \cos A\cdot\cos B=\frac{1}{2}(\cos (A-B)+\cos (A+B))
  • \sin A\cdot\cos B=\frac{1}{2}(\sin (A-B)+\sin (A+B))
  • \cos A\cdot\sin B=\frac{1}{2}(\sin (A+B)-\sin (A-B))
  • \tan A\cdot\tan B=\frac{\tan A+\tan B}{\cot A+\cot B}
  • \cot A\cdot\cot B=\frac{\cot A+\cot B}{\tan A+\tan B}
  • \sin^2 A-\sin^2 B=\cos^2B-\cos^2 A=\sin (A+B)\cdot\sin (A-B)
  • \cos^2 A-\sin^2 B=\cos^2B-\sin^2 A=\cos (A+B)\cdot\cos (A-B)
  • \frac{a+b}{a-c}=\frac{\tan\frac{1}{2}(A+B)}{\tan\frac{1}{2}(A-B)}
  • \frac{a+b}{c}=\frac{\cos\frac{1}{2}(a-b)}{\sin\frac{1}{2}C}
  • \frac{a-b}{c}=\frac{\sin\frac{1}{2}(A-B)}{\cos\frac{1}{2}C}
  • \sum_{k=1}^n \cos (2k-1)x=\frac{\sin 2nx}{2\sin x}, untuk x\in\mathbb{R} dan x\neq0
  • \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{...}}}}=2\cos\frac{\pi}{2^{n+1}} …(sebanyak n faktor)

Identitas Trigonometri dalam segitiga

  • \sin A+\sin B+\sin C=4\cos\frac{A}{2}\cdot\cos\frac{B}{2}\cos\frac{C}{2}
  • \cos A+\cos B+\cos C=4\sin\frac{A}{2}\cdot\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}+1
  • \tan A+\tan B+\tan C=\tan A\cdot\tan B\cdot\tan C
  • \sin^2 A+\sin^2 B+\sin^2 C=2\cos A\cdot\cos B\cdot\cos C+2
  • \sin 2A+\sin 2B+\sin 2C=4\sin A\cdot\sin B\cdot\sin C+2
  • \cot\frac{A}{2}\cdot\cot\frac{B}{2}\cot\frac{C}{2}=\cot\frac{A}{2}\cdot\cot\frac{B}{2}\cot\frac{C}{2}
  • \cot A\cdot\cos B+\cot A\cdot\cos C+\cos B\cdot\cos C=1

Sudut Setengah, Ganda, dll

  • \sin \frac{1}{2}A=\sqrt{\frac{1}{2}(1-\cos A)}=\frac{1}{2}(\sqrt{1+\sin A)}-\sqrt{1-\sin A}
  • \cos \frac{1}{2}A=\sqrt{\frac{1}{2}(1+\cos A)}=\frac{1}{2}(\sqrt{1+\sin A)}+\sqrt{1-\sin A}
  • \tan \frac{1}{2}A=\frac{\sin A}{1+\cos A}=\frac{1-\cos A}{\sin A}=\sqrt{\frac{1-\cos A}{1+\cos A}}
  • \cot \frac{1}{2}A=\frac{\sin A}{1-\cos A}=\frac{1+\cos A}{\sin A}=\sqrt{\frac{1+\cos A}{1-\cos A}}
  • \sin 2A=2\sin A\cos A
  • \cos 2A=\cos^2 A-\sin^2 A=2\cos^2 A-1=1-2\sin^2 A
  • \tan 2A=\frac{2\tan A}{1-\tan^2 A}=\frac{1}{2}(\cot A-\tan A)
  • \cot 2A=\frac{cot^2 A-1}{2\cot A}=\frac{2}{\cot A-\tan A}
  • \sin 3A=3\sin A-4\sin^3 A
  • \cos 3A=4\cos^3 A-4\cos A
  • \tan 3A=\frac{3\tan A-\tan^3 A}{1-3\tan^2A}
  • \sin 5A=16\sin^5 A-20\sin^3 A+5\sin A
  • \cos 5A=16\cos^5 A-20\cos^3 A+5\cos A

Sudut Besar, Sudut Negatif, dan Batas

  • \sin (-A)=-\sin A
  • \cos (-A)=\cos A
  • \tan (-A)=-\tan A
  • \sin (n\cdot360^0+A)=\sin A, n\in\mathbb{Z}
  • \cos (n\cdot360^0+A)=\sin A, n\in\mathbb{Z}
  • \tan (n\cdot360^0+A)=\sin A, n\in\mathbb{Z}
  • \sin (n\cdot360^0-A)=-\sin A, n\in\mathbb{Z}
  • \cos (n\cdot360^0-A)=\cos A, n\in\mathbb{Z}
  • \tan (n\cdot360^0-A)=-\tan A, n\in\mathbb{Z}
  • -1\le\sin A\le1
  • -1\le\cos A\le1
  • -\infty\le\tan A\le\infty

Inilah rumus-rumus dan identitas trigonometri (mudah-mudahan lengkap) 🙂

InsyaAllah soal mengenai trigonometri akan segera kami buat

have a nice read readers 🙂

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *