Soal Trigonometri

  1. (Mat IPA UM UI 2009) jika \cos (A+B)=\frac{2}{5}, \cos A\cos B=\frac{3}{4}, maka nilai \tan A\tan B adalah …
    Jawab:

        \begin{align*} \cos (A+B)&=\cos A\cos B-\sin A\sin B\\ &=\frac{2}{5} \end{align*}

    karena \cos A\cos B=\frac{3}{4}, maka

        \begin{align*} \cos (A+B)&=\frac{3}{4}-\sin A\sin B\\ &=\frac{2}{5} \end{align*}

    diperoleh

        \begin{align*} \sin A\sin B&=\frac{3}{4}-\frac{2}{5}\\ &=\frac{15-8}{20}\\ &=\frac{7}{20} \end{align*}

    Maka

        \begin{align*} \tan A\tan B&=\frac{\sin A\sin B}{\cos A\cos B}\\ &=\frac{\frac{7}{20}}{\frac{3}{4}}\\ &=(\frac{7}{20})(\frac{4}{3})\\ &=\frac{7}{15} \end{align*}

  2. Tunjukkan bahwa jika a\cos B=b\cos A maka segitiga ABC sama kaki
    Jawab:
    Perhatikan segitiga dibawah ini

    Dengan menggunakan aturan cosinus kita memperoleh
    \cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac} dan \cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}
    serta karena \cos B=\frac{b}{a}\cos A, maka
    \frac{b}{a}\cos A=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac} dan \cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}
    Sehingga,

        \begin{align*} \frac{b}{a}(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc})&=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\\ \frac{b^2+c^2-a^2}{2ac}&=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac} \end{align*}

    Jika kedua ruas dikali 2ac
    Maka,

        \begin{align*} b^2+c^2-a^2&=a^2+c^2-b^2\\ 2b^2&=2a^2\\ b^2&=a^2 \end{align*}

    diperoleh b=a
    Jadi, jelas bahwa segitiga ABC adalah segitiga sama kaki

  3. Tentukanlah nilai dari a+b dari \cos 15^0=\frac{1}{2}\sqrt{a+\sqrt{b}}
    Jawab:

        \begin{align*} \cos 15^0&=\cos(45^0-30^0)\\ &=\cos 45^0\cos 30^0+\sin 45^0\sin 30^0 \end{align*}

    Kemudian kita subtitusi nilai dari persamaan diatas yaitu

        \begin{align*} \frac{1}{2}\sqrt{2}\cdot\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{1}{2}\sqrt{2}\cdot\frac{1}{2}&=\frac{1}{4}\sqrt{6}+\frac{1}{2}\sqrt{2}\\ &=\frac{1}{4}(\sqrt{6}+\sqrt{2}) \end{align*}

    Perhatikan bahwa

        \begin{align*} (\sqrt{6}+\sqrt{2})^2&=6+2+2\sqrt{12}=8+4\sqrt{3}\\ &=4(2+\sqrt{3})\\ &=2+\sqrt{3}\\ (\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2})&=\sqrt{2+\sqrt{3}}\\ (\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4})&=\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{3}} \end{align*}

    Sehingga \cos 15^0=\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{3}} dan a+b=2+3=5

Mungkin inilah sedikit contoh soal serta pembahasan dari trigonometri
Kurangnya mohon dimaafkan
and
See you… 🙂

2 thoughts on “Soal Trigonometri

  1. Tulisan yang bermanfaat. Terima kasih.
    Ohya, pada pembahasan soal nomor 2, mungkin yang anda maksud seperti ini.

    Dengan menggunakan aturan cosinus, kita memperoleh $\cos B=\tfrac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$ dan $\cos A=\tfrac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$.

    Tolong dicek. 🙂

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *