Bilangan Bentuk Akar

Bilangan bentuk akar berhubungan dengan bilangan berpangkat, tepatnya bilangan berpangkat dengan pangkat bilangan pecahan, yaitu

  • a^{\frac{1}{2}}=\sqrt{a}
  • a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}
  • a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}

Sehingga, bilangan bentuk akar memang berhubungan dengan bilangan berpangkat ๐Ÿ™‚

Disini saya akan memperlihatkan rumus-rumus yang berkaitan dengan bilangan bentuk akar. Adapun rumus-rumus yang berkaitan dengan bilangan bentuk akar yaitu:

  • a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}
  • \sqrt{a}=\sqrt[2]{a}
  • \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}, jika dan hanya jika a dan b tak negatif, sifat ini akan terus digunakan pada operasi bentuk akar selanjutnya
  • \sqrt[p]{a}\cdot\sqrt[p]{b}=\sqrt[p]{a}
  • m\sqrt[p]{a}+n\sqrt[p]{a}=(m+n)\sqrt[p]{a}
  • m\sqrt[p]{a}-n\sqrt[p]{a}=(m-n)\sqrt[p]{a}
  • a+b=(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})(\sqrt[3]{a^2}-\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2})
  • a-b=(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{ab}+\sqrt[3]{b^2})
  • \sqrt[p]{a}\cdot\sqrt[p]{b}=\sqrt[p]{ab}
  • \sqrt[p]{a}:\sqrt[p]{b}=\sqrt[p]{\frac{a}{b}}
  • \sqrt[p]{\sqrt[q]{a}}=\sqrt[pq]{a}, b\neq 0
  • \frac{a}{\sqrt{b}}=\frac{a \sqrt{b}}{b}, penyebut b\neq 0
  • \frac{a}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}=\frac{a(\sqrt{b}+\sqrt{c})}{b-c}
  • \frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{a(\sqrt{b}-\sqrt{c})}{b-c}
  • \frac{1}{\sqrt[3]{a}}=\frac{\sqrt[3]{a^2}}{a}=\frac{1}{a}\sqrt[3]{a^2}
  • \frac{1}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}= \frac{1}{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}\times \frac{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{b^2}}{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{b^2}}= \frac{\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{b^2}}{a-b}
  • \sqrt{a+b+2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}
  • \sqrt{a+b-2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}, a>b
  • \sqrt{ab+\sqrt{ab+\sqrt{ab+\sqrt{…}}}}=b, jika a,b>0 dan b-a=1
  • \sqrt{ab-\sqrt{ab-\sqrt{ab-\sqrt{…}}}}=a, jika a,b>0 dan b-a=1
  • \sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{…}}}}=a
  • \sqrt{1+n\sqrt{1+(n+1)\sqrt{1+(n+2)\sqrt{1+(n+3)\sqrt{…}}}}}=n+1, dengan n\in \mathbb{N}
  • \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{…}}}}=2\cos\frac{\pi}{2^{n+1}} …(sebanyak n akar)

Itulah rumus-rumus dari bilangan bentuk akar, mudah-mudahan bermanfaat yaaah ๐Ÿ™‚
Selanjutnya, kita akan membahas contoh soal dari bilangan bentuk akar

  1. Jika m dan n bilangan asli sehingga
    \sqrt{7+\sqrt{48}}=\sqrt{m}+\sqrt{n}, maka nilai dari m^2+n^2=…
    Jawab:

        \begin{align*} \sqrt{7+\sqrt{48}}&= \sqrt{7+\sqrt{4\cdot 12}}\\ &= \sqrt{4+3+2\sqrt{4\cdot 3}}\\ &=\sqrt{4}+\sqrt{3} \end{align*}

    Sehingga, m=4 dan n=3.
    Jadi,

        \begin{align*} m^2+n^2&=4^2+3^2\\ &=16+9\\ &=25 \end{align*}

  2. Tentukan nilai dari  \sqrt{7+\sqrt{33}}- \sqrt{7-\sqrt{33}}
    Jawab:
    Misalkan x=\sqrt{7+\sqrt{33}}-\sqrt{7-\sqrt{33}} , kuadratkan masing-masing ruas
    Sehingga

        \begin{align*} x^2&= (\sqrt{7+\sqrt{33}}-\sqrt{7-\sqrt{33}})^2\\ &=7+\sqrt{33}+7-\sqrt{33}-2\sqrt{49-33}\\ &=14-2\sqrt{16}\\ &=14-2\cdot 4\\ &=14-8 \end{align*}

    Jadi, x=\sqrt{6}

  3. Diketahui \sqrt{7x^2-2x+432}+\sqrt{7x^2-2x-423}=285, maka nilai untuk \sqrt{7x^2-2x+432}-\sqrt{7x^2-2x-423} adalahโ€ฆ
    Jawab:
    Misalkan
    \sqrt{y}=\sqrt{7x^2-2x+432} dan \sqrt{x}=\sqrt{7x^2-2x-423}, maka

        \begin{align*} \sqrt{y}+\sqrt{x}&=285\\ \sqrt{y}&=285-\sqrt{x} \end{align*}

    Sehingga diperoleh
    y=81225-570\sqrt{x}+x
    atau

        \begin{align*} (7x^2-2x+432)&=81225-570\sqrt{x}+(7x^2-2x-423)\\ 432&=81225-570\sqrt{x}-423\\ \sqrt{x}&=\frac{80370}{570}\\ &=141\\ \sqrt{y}&=144 \end{align*}

    Jadi,

        \begin{align*} \sqrt{7x^2-2x+432}-\sqrt{7x^2-2x-423}&=\sqrt{y}-\sqrt{x}\\ &=144-141\\ &=3 \end{align*}

Jika kalian ingin latihan soal, kami menyediakan soal untuk kalian kerjakan sebagai latihan ๐Ÿ™‚

  1. Nilai \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{2+\sqrt{3}}}=…
    A. 2
    B. 3
    C. 4
    D. \sqrt{2}
    E. 2\sqrt{6}
  2. Nilai x dan y yang memenuhi
     (x+y\sqrt{2})(3-\sqrt{2})=-\sqrt{2} adalah
    A. -\sqrt{2} dan 3
    B. \frac{3}{5} dan \frac{4}{5}
    C. 2 dan 3
    D. -\frac{2}{7} dan -\frac{3}{7}
    E. -\frac{2}{5} dan -\frac{3}{5}

Mudah-mudahan bermanfaat yaaahh ๐Ÿ™‚

Kurangnya mohon dimaafkan

see you ๐Ÿ™‚

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *