Kesebangunan dan Kongruen

Bismillah

Assalaamu alaikum warahmatullaahi wabarakaatuh

Sebelum kita masuk pada materi, ada satu hal yang dari dulu ingin saya tulis tapi belum kesampaian. Mumpung materi kesebangunan dan kongruen ini tidak terlalu panjang, maka saya berinisiatif untuk menulisnya disini 🙂

Sesungguhnya hal yang paling susah dilakukan pada diri manusia terkhusus pada diri saya sendiri yaitu niat yang ikhlas. Nah disini saya ingin menuliskan sedikit banyaknya mengenai ikhlas.

Ikhlas adalah (dimana) pujian dan hinaan manusia sama nilainya disisimu, dan kesepadanan antara yang lahir dan yang batin pada dirimu.

Diriwayatkan bahwa Umar bin al-Khaththab رضي الله عنه berkata, Rasulullah صلى الله عليه وسلم bersabda,

إِنَّمَا اْلأَعْمَالُ بِالنِّيَّاتِ وَإِنَّمَا لِكُلِّ امْرِئٍ مَا نَوَى

“Sesungguhnya pekerjaan-pekerjaan itu tergantung pada niat-niatnya, dan sesungguhnya setiap orang akan mendapatkan (ganjaran perbuatannya) sesuai dengan apa yang dia niatkan”

Nilai suatu perbuatan amat tergantung pada niat, barangsiapa yang baik niatnya, maka perbuatannya itu akan menjadi baik dan ia pasti teguh, terhindar dari kelemahan dan terhindar dari fitnah dalam keberagamannya, dan ia akan terhindar dari kesesatan dan penyimpangan.

Abu al-Qasim al-Qusyairi رحمه الله berkata, “Ikhlas itu adalah memusatkan niat dalam melaksanakan ketaatan hanya kepada Allah سبحانه وتعالى semata”.

Sahal bin Abdullah at-Tasatturi رحمه الله berkata, “Ketika orang-orang bijak menafsirkan ikhlas, maka mereka tidak mendapatkan selain pengertian bahwa hendaknya bergerak atau berdiamnya seseorang dalam situasi terlihat ataupun tersembunyi adalah hanya karena Allah semata, tidak dinodai oleh hawa nafsu ataupun dorongan duniawi.

maka barangsiapa yang mendambakan keselamatan di dunia dan di akhirat, maka hendaknya ia bersikap ikhlas dan terus-menerus mengawasi niatnya. Karena hanya dengan sikap inilah suatu pekerjaan memiliki nilai ibadah.

“Pekerjaan sedikit (kecil) yang disertai dengan keikhlasan itu lebih baik daripada pekerjaan banyak yang hampa dari keikhlasan”

Sumber:

Syamir, H. M. (1440 H). 31 Sebab Lemahnya Iman. Jakarta: Darul Haq.

Kesebangunan

  1. Syarat kesebangunan
    • Sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan sama
    • Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
  2. Syarat dua segitiga sebangun
    • Sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan sama
    • Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar
      ∠ADE dan ∠ABC
      ∠DAE=∠BAC
      ∠ADE=∠ABC
      ∠AED=∠ACB
      \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}
  3. Sifat-sifat segitiga sebangun
    • \frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}=\frac{e}{f}
      \frac{a}{b}=\frac{c}{d}
    • \frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}
    • AB^2=BD\times BC
      AC^2=CD\times CB
      AD^2=DB\times DC
      AD=\frac{AB\times AC}{BC}
    • \frac{DE}{DA}=\frac{CF}{CB}
      \frac{DE}{EA}=\frac{CF}{FB}
      EF=\frac{(DE\times AB)+(AE\times DC)}{AD}

Kongruen (Sama dan Sebangun)

  1. Dua bangun yang kongruen mempunyai bentuk dan ukuran yang sama (sudut-sudutnya sama besar dan sisi-sisinya sama panjang).
    ∠A=∠P dan AB=PQ
    ∠B=∠Q dan BC=QR
    ∠C=∠R dan AC=PR
    ∠ABC=∠PQR
  2. Syarat dua segitiga kongruen.
    • Ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi, sisi, sisi)
    • Dua pasang sisi sama panjang dan sudut yang diapit oleh kedua sisi itu sama besar (sisi, sudut, sisi)
    • Dua pasang sudut sama besar dan sepasang sisi sama panjang (sudut, sisi, sudut) atau (sudut, sudut, sisi)

Itulah sedikit materi dari Kesebangunan dan Kongruen

Mudah-mudahan bermanfaat yaah… 🙂

Selanjutnya, kita beralih ke contoh soal dan pembahasan dari materi kesebangunan dan kongruen

  1. Perhatikan gambar dibawah ini!

    segitiga ABC siku-siku sama kaki dengan panjang AB=BC=3 cm. AD garis bagi sudut A. Panjang BD adalah …
    A. (3-3\sqrt{2}) cm
    B. (3\sqrt{2}-3) cm
    C. 3 cm
    D. 3\sqrt{2} cm
    Pembahasan:
    Lihat ∠ABD dan ∠AED
    ∠BAE=∠EAD (diketahui), ∠ABD=∠AED (siku-siku) dan AD=AD berimpit
    Jadi, Segitiga ABD kongruen dengan segitiga AED (sudut, sudut, sisi).
    Akibatnya, panjang AE=AB=3 cm, BD=DE, DE=CE (CDE sama kaki)
    Sehingga,BD=DE=CE.
    Pada Segitiga ABC

         \begin{align*} AC^2&=AB^2+BC^2\\ &=3^2+3^2\\ &=9+9\\ &=18\\ AC&=\sqrt{18}\\ &=3\sqrt{2}\\ \end{align*}

    CE=AC-AE=3\sqrt{2}-3
    BD=CE=(3\sqrt{2}-3) cm

Mungkin sampai disini tulisan saya mengenai Kesebangunan dan Kongruen, mudah-mudahan bermanfaat

See you again readers 🙂

Wassalaamu alaikum warahmatullaahi wabarakaatuh

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *