Menentukan Fungsi Eksponen dari suatu Grafik Fungsi Eksponen

Bismillah
Assalaamualaikum warahmatullaahi wabarakaatuh readers

Pada tulisan saya kali ini, saya ingin berbagi cara menentukan fungsi dari suatu grafik fungsi.
Happy reading readers 🙂
Perhatikan grafik fungsi dibawah ini!

Fungsi eksponen dari grafik diatas adalah…
A. 2\times3^{-x}
B. 3\times2^{-x}
C. 2\times3^x
D. 3\times2^x
Jawab:
Cara pertama
Dari grafik diatas, diketahui 2 titik yaitu (1,6) dan (2,12)
Jadi, kita dapat mensubtitusi pada setiap option yang diketahui yaitu
Untuk titik (1,6)
A. 2\times3^{-x}\rightarrow2\times3^{-1}=\frac{2}{3} [Salah]
B. 3\times2^{-x}\rightarrow3\times2^{-1}=\frac{3}{2} [Salah]
C. 2\times3^x\rightarrow2\times3^1=6 [Benar]
D. 3\times2^x\rightarrow3\times2^1=6 [Benar]
Jadi, sisa option C dan D
Untuk titik (2,12)
c. 2\times3^x\rightarrow2\times3^2=18 [Salah]
d. 3\times2^x\rightarrow3\times2^2=12 [Benar]

Cara Kedua
Dari grafik diatas, diketahui 2 titik yaitu (1,6) dan (2,12)
Sehingga
Untuk (1,6)

    \begin{align*} f(x)&=a^x\cdot b\\ 6&=a^1\cdot b\\ \frac{6}{b}&=a \end{align*}

Untuk(2,12)

    \begin{align*} f(x)&=a^x\cdot b\\ 12&=a^2\cdot b\\ &=(\frac{6}{b})^2\cdot b\\ &=\frac{36}{b^2}\cdot b\\ &=\frac{36}{b}\\ b&=\frac{36}{12}\\ &=3 \end{align*}

Karena b=3, maka

    \begin{align*} a&=\frac{6}{b}\\ &=\frac{6}{3}\\ &=2 \end{align*}

Sehingga

    \begin{align*} f(x)&=a^x\cdot b\\ &=2^x\cdot 3\\ &=3\times 2^x \end{align*}

Maka, option D yang benar
Cara pertama memang lebih mudah digunakan pada soal seperti ini, tetapi cara subtitusi atau coba-coba hanya dapat dipakai jika bentuk soalnya pilihan ganda.
Bagaimana jika bentuk soalnya uraian?
Maka disamping untuk menambah pengetahuan, cara yang kedua juga berguna jika soalnya berbentuk uraian.

Berikut ini contoh soal yang lain yang berkaitan dengan penentuan fungsi eksponen pada suatu grafik fungsi eksponen

    1. Perhatikan grafik fungsi dibawah ini!

      Tentukanlah fungsi dari grafik fungsi diatas…
      Jawab:
      Dari grafik fungsi diatas diketahui 2 titik yaitu (1,6) dan (2,18)
      Untuk (1,6)

          \begin{align*} f(x)&=a^x\cdot b\\ 6&=a^1\cdot b\\ a&=\frac{6}{b} \end{align*}

      Untuk (2,18)

          \begin{align*} f(x)&=a^x\cdotb\\ 18&=a^2\cdot b\\ &=( \frac{6}{b})^2\cdot b\\ &= \frac{36}{b^2}\cdot b\\ &= \frac{36}{b}\\ b&=\frac{36}{18}\\ &=2 \end{align*}

      Karena b=2, maka
      \begin(align*) a&=\frac{6}{b}\\ &= \frac{6}{2}\\ &=3 \end{align*}
      Sehingga

          \begin{align*} f(x)&=a^x\cdot b\\ &=3^x\cdot 2\\ &=2\times 3^x \end{align*}

    2. Perhatikan grafik fungsi berikut

      Jawab:
      Dari grafik diatas diketahui 3 titik yaitu (0,4),(1,7),(2,13)
      Sehingga untuk (0,4)

          \begin{align*} f(x)&=a^x\cdot b+c\\ 4&=a^0\cdot b+c\\ &=b+c\\ 4-b&=c \end{align*}

      Untuk (1,7)

          \begin{align*} f(x)&=a^x\cdotb+c\\ 7&=a^1\cdot b+c\\ &=ab+c\\ &=ab+(4-b)\\ 7-4&=ab-b\\ 3&=b(a-1)\\ b&=\frac{3}{a-1} \end{align*}

      Untuk (2,13)

          \begin{align*} f(x)&=a^x\cdot b+c\\ 13&=a^2\cdot b+c\\ &=a^2b+(4-b)\\ 13-4&=a^2b-b\\ 9&=b(a^2-1)\\ &=\frac{3}{a-1}\cdot(a^2-1)\\ &=\frac{3(a^2-1)}{a-1}\\ &=3\frac{a^2-1}{a-1}\\ \frac{9}{3}&=\frac{(a+1)(a-1)}{(a-1)}\\ 3&=a+1\\ a&=3-1\\ &=2 \end{align*}

      Karena a=2, maka

          \begin{align*} b&=\frac{3}{a-1}\\ &= \frac{3}{2-1}\\ &=\frac{3}{1}\\ &=3 \end{align*}

      dan karena b=3, maka

          \begin{align*} c&=4-b\\ &=4-3\\ &=1 \end{align*}

      Sehingga diperoleh

          \begin{align*} f(x)&=a^x\cdot b+c\\ &=2^x\cdot3+1\\ &=3\times2^x+1 \end{align*}

 

Banyak diantara kita hanya mengetahui cara menggambar grafik fungsi dengan mengetahui fungsinya.
Banyak pula diantara kita hanya dapat menentukan fungsi dari suatu grafik jika soalnya berbentuk pilihan ganda, yaitu dengan cara semua option di coba sesuai dengan titik yang diketahui dari grafik (biasanya dengan cara subtitusi) seperti pada cara pertama yang dituliskan sebelumnya.

Bagaimana jika soalnya berbentuk uraian?

Maka kita tidak tahu menjawabnya
Yah inilah yang terjadi pada diriku dulu pada saat masih dibangku sekolah 🙁

Maka dari itulah kita perlu mengetahui cara diatas sebagai salah satu cara dalam menentukan fungsi dari suatu grafik fungsi.

Mudah-mudahan tulisan ini bermanfaat dan dapat menambah wawasan kita semua, kurangnya mohon dimaafkan

Wassalaamualaikum warahmatullaahi wabarakaatuh

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *