Bangun Ruang

Bismillah

Pada post kali ini, author menulis mengenai bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung
Apa sajakah bangun ruang sisi datar dan sisi lengkung?
Ayo kita baca dan pahami post ini 🙂

Bangun Ruang Sisi Datar

Kubus

Kubus adalah bangun ruang yang dibentuk oleh enam bidang sisi yang kongruen berbentuk bujur sangkar. Kubus juga disebut bidang enam beraturan, selain itu juga merupakan bentuk khusus dalam prisma segiempat.

Perhatikan Gambar 1 berikut ini

GAMBAR 1. Kubus

Kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut.
Mengacu pada Gambar 1 yaitu

  • 6 sisi (ABCD, ABEF, ADEH, BCFG, CDGH, dan FGEH)
  • 12 rusuk (AB, AD, AE, BC, BF, CG, CD, DH, EH, EF, FG, dan GH)
  • 8 titik sudut (A, B, C, D, E, F, G, dan H)

Rumus

Jika s merupakan panjang rusuk kubus, maka

  • Diagonal sisi =s\sqrt{2}
  • Diagonal sisi seluruhnya =12 s\sqrt{2}
  • Diagonal ruang =s\sqrt{3}
  • Diagonal ruang seluruhnya =4 s\sqrt{3}
  • Luas permukaan kubus (L) =6s^2
  • Volume kubus =s^3
  • Luas bidang diagonal =s^2\sqrt{2}
  • Luas bidang diagonal seluruhnya =6 s^2\sqrt{2}

Balok

Balok adalah bangun ruang yang dibentuk oleh tiga pasang persegi atau persegi panjang, dengan paling tidak satu pasang di antaranya berukuran berbeda. Balok yang dibentuk oleh enam persegi sama dan sebangun disebut kubus.

Perhatikan Gambar 2 berikut ini

GAMBAR 2. Balok

Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk dan 8 titik sudut.
Mengacu pada Gambar 2, yaitu

  • 6 sisi (ABCD, ABEF, ADEH, BCFG, CDGH, dan FGEH)
  • 12 rusuk (AB, AD, AE, BC, BF, CG, CD, DH, EH, EF, FG, dan GH)
  • 8 titik sudut (A, B, C, D, E, F, G, dan H)

Untuk selanjutnya, author serahkan kepada pembaca untuk menentukan sisi, rusuk, dan titik sudut dari gambar yang author telah sediakan

Rumus

Jika p merupakan panjang rusuk balok, l merupakan lebar rusuk balok, dan t merupakan tinggi rusuk yang tegak lurus terhadap panjang dan lebar balok, maka

  • Diagonal sisi AC=\sqrt{p^2+l^2}
    Diagonal sisi AF=\sqrt{p^2+t^2}
    Diagonal sisi BG=\sqrt{l^2+t^2}
  • Diagonal ruang =\sqrt{p^2+l^2+t^2}
  • Luas permukaan balok (L)=2(pl+pt+lt)
  • Volume balok (V)=plt
  • Luas bidang diagonal ACGE=t\sqrt{p^2+l^2}
    Luas bidang diagonal ADGF=l\sqrt{p^2+t^2}
    Luas bidang diagonal ABGH=t\sqrt{l^2+t^2}

Prisma

Prisma adalah bangun ruang yang dibentuk oleh alas dan tutup yang identik berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk persegi atau persegi panjang. Dengan kata lain, prisma adalah bangun ruang yang mempunyai penampang melintang yang selalu sama dalam bentuk dan ukuran.

Perhatikan Gambar 3 berikut ini

GAMBAR 3. Prisma Segi-3 dab Segi-6

Prisma segi-n memiliki n + 2 sisi, 3n rusuk dan 2n titik sudut.
Mengacu pada Gambar 3, yaitu

  • 5 sisi dan 8 sisi
  • 9 rusuk dan 18 rusuk
  • 6 titik sudut dan 12 titik sudut

Rumus

  • L_s=K_a\times t
  • L_p=2L_a+L_s
  • V=L_a\times t

Limas

Limas adalah bangun ruang yang dibentuk oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Limas dengan alas berupa persegi disebut juga piramida.

Perhatikan Gambar 4 berikut ini

GAMBAR 4. Limas Segi-3 dan Segi-4

Limas memiliki n + 1 sisi, 2n rusuk dan n+1 titik sudut.
Mengacu pada Gambar 4, yaitu

  • 4 sisi dan 5 sisi
  • 6 rusuk dan 8 rusuk
  • 4 titik sudut dan 5 titik sudut

Rumus

  • L_p=L_a+L_s
  • V=\frac{1}{3}\times L_a\times t

Keterangan:
t=  tinggi
K_a= keliling alas
L_a= luas alas
L_s= Jumlah luas sisi tegak
L_p= luas permukaan limas
V=  volume

Bangun Ruang Sisi Lengkung

Tabung

Tabung (Silinder) adalah bangun ruang yang dibentuk oleh dua buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut. Kedua lingkaran disebut sebagai alas dan tutup tabung serta persegi panjang yang menyelimutinya disebut sebagai selimut tabung. prisma dengan alas dan tutup berbentuk lingkaran disebut tabung.

Tabung memiliki 3 sisi dan 2 rusuk, seperti Gambar 5 berikut ini

GAMBAR 5. Tabung

Rumus

    \begin{align*} K_a&=2\pi r\\ L_a&=\pi r^2\\ L_s&=K_a\times t\\ &=2\pi rt\\ L_{tabung}&=2L_a+L_s\\ &=2\pi r(r+t)\\ V_{tabung}&=L_a\times t\\ &=\pi r^2t\\ L_{tabung tanpa tutup}&=L_a+L_s\\ &=\pi r(r+2t) \end{align*}

Kerucut

Kerucut adalah sebuah limas istimewa yang beralas lingkaran. Sehingga, kerucut dapat disebut sebagai limas dengan alas berbentuk lingkaran. Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tapi berupa bidang miring yang disebut selimut kerucut.

Kerucut memiliki 2 sisi dan 1 rusuk, seperti pada Gambar 6 berikut ini

GAMBAR 6. Limas

Rumus

    \begin{align*} s^2&=r^2+t^2\\ L_a&=\pi r^2\\ L_s&=\pi rs\\ V_{kerucut}&=\frac{1}{3}\times L_a\times t\\ L_{kerucut}&=L_a+L_s\\ &=\pi r(r+s) \end{align*}

Bola

Bola adalah bangun ruang yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. Bola hanya memiliki 1 sisi, seperti pada Gambar 7 berikut ini

GAMBAR 7. Bola

Rumus

    \begin{align*} d&=2r\\ V_{bola}&=\frac{4}{3}\pi r^3\\ L_{bola}&=4\pi r^2 \end{align*}

Keterangan:
r=  jari-jari
d=  diameter
L_a= luas alas
L_s= luas selimut
K_a= keliling alas
t=  tinggi
s=  garis pelukis

Berikut ini contoh soal mengenai bangun ruang

  1. Perhatikan gambar!

    Kertas karton berbentuk juring berjari-jari 15 cm dan sudut pusat 216^o. jika kertas karton dibuat sebuah topi berbentuk kerucut, maka volume kerucut terbesar adalah…
    Pembahasan:

    Dik:
    \alpha=216^o
    R=s=15 cm
    Dit:
    V=\cdots?
    Penyelesaian:

        \begin{align*} r&=\frac{\alpha}{360^o}\times R\\ &=\frac{216^o}{360^o}\times 15\\ &=\frac{216}{24}\\ &=9 cm\\ t^2&=s^2-r^2\\ &=15^2-9^2\\ &=225-81\\ &=144\\ t&=\sqrt{144}\\ &=12\\ V&=\frac{1}{3}\pi r^2t\\ &=\frac{1}{3}\pi\cdot 9^2\cdot 12\\ &=324\pi cm^3 \end{align*}

Mudah-mudahan bermanfaat yaah… 🙂

Wassalam

2 thoughts on “Bangun Ruang

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *