Bangun Ruang

Bismillah

Assalaamualaikum warahmatullaahi wabarakaatuh

Bangun Ruang Sisi Datar

Kubus

  • Diagonal sisi =s\sqrt{2}
  • Diagonal ruang =s\sqrt{3}
  • Luas permukaan kubus (L) =6s^2
  • Volume kubus =s^3
  • Luas bidang diagonal =s^2\sqrt{2}

Balok

  • Diagonal sisi AC=\sqrt{p^2+l^2}
    Diagonal sisi AF=\sqrt{p^2+t^2}
    Diagonal sisi BG=\sqrt{l^2+t^2}
  • Diagonal ruang =\sqrt{p^2+l^2+t^2}
  • Luas permukaan balok (L)=2(pl+pt+lt)
  • Volume balok (V)=plt
  • Luas bidang diagonal ACGE=t\sqrt{p^2+l^2}
    Luas bidang diagonal ADGF=l\sqrt{p^2+t^2}
    Luas bidang diagonal ABGH=t\sqrt{l^2+t^2}

Prisma

  • L_s=K_a\times t
  • L_p=2L_a+L_s
  • V=L_a\times t

Limas

Limas persegi T.ABCD

  • L_p=L_a+L_s
  • V=\frac{1}{3}\times L_a\times t

Keterangan:
t=  tinggi
K_a= keliling alas
L_a= luas alas
L_s= Jumlah luas sisi tegak
L_p= luas permukaan limas
V=  volume limas

Bangun Ruang Sisi Lengkung

Tabung

    \begin{align*} K_a&=2\pi r\\ L_a&=\pi r^2\\ L_s&=K_a\times t\\ &=2\pi rt\\ L_{tabung}&=2L_a+L_s\\ &=2\pir(r+t)\\ V_{tabung}&=L_a\times t\\ &=\pir^2t\\ L_{tabung tanpa tutup}&=L_a+L_s\\ &=\pir(r+2t) \end{align*}

Kerucut

    \begin{align*} s^2&=r^2+t^2\\ L_a&=\pir^2\\ L_s&=\pi rs\\ V_{kerucut}&=\frac{1}{3}\times L_a\times t\\ L_{kerucut}&=L_a+L_s\\ &=\pi r(r+s) \end{align*}

Bola

    \begin{align*} d&=2r\\ V_{bola}&=\frac{4}{3}\pi r^3\\ L_{bola}&=4\pi r^2 \end{align*}

Keterangan:
r=  jari-jari alas
d=  diameter
L_a= luas alas
L_s= luas selimut
K_a= keliling alas
t=  tinggi
s=  garis pelukis

Berikut ini contoh soal mengenai bangun ruang

  1. Perhatikan gambar!

    Kertas karton berbentuk juring berjari-jari 15 cm dan sudut pusat 216^o. jika kertas karton dibuat sebuah topi berbentuk kerucut, maka volume kerucut terbesar adalah…
    Pembahasan:

    Dik:
    \alpha=216^o
    R=s=15 cm
    Dit:
    V=..\cdots?
    Penyelesaian:

        \begin{align*} r&=\frac{\alpha}{360^o}\times R\\ &=\frac{216^o}{360^o}\times 15\\ &=\frac{216}{24}\\ &=9 cm\\ t^2&=s^2-r^2\\ &=15^2-9^2\\ &=225-81\\ &=144\\ t&=\sqrt{144}\\ &=12\\ V&=\frac{1}{3}\pi r^2t\\ &=\frac{1}{3}\pi\cdot 9^2\cdot 12\\ &=324\pi cm^3 \end{align*}

Mudah-mudahan bermanfaat yaah…:)

Wassalaamu alaikum warahmatullaahi wabarakaatuh

2 thoughts on “Bangun Ruang

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *