Pernyataan

Sebelumnya telah dibahas Pengantar Logika, dan pada tulisan kali ini kita akan membahas lebih lanjut mengenai materi dari logika matematika.

Perhatikan bagan berikut ini:

Apa sebenarnya itu kalimat?
Kalimat adalah kumpulan kata yang disusun menurut aturan tata bahasa

Apa sebenarnya itu kata?
Kata adalah rangkaian huruf yang mengandung arti

Sehingga, kalimat adalah rangkaian kata yang disusun menurut aturan tata bahasa dan mengandung arti

Mengapa kita harus mengetahui ini?
Karena dalam logika matematika, hanya dibicarakan kalimat-kalimat berarti yang menerangkan.

Contoh 1:

  1. Makassar berada di Provinsi Sulawesi Selatan
  2. 4 lebih dari 5
  3. 4 kurang dari 5
  4. 4 merupakan bilangan komposit, dll.

Dan tidak akan dibicarakan kalimat-kalimat seperti:
Contoh 2:

  1. Rapihkan bajumu! [Kalimat perintah]
  2. Dimana rumahmu?  [Kalimat tanya]
  3. Aku senang hari ini [kalimat ungkapan perasaan]
  4. Mudah-mudahan kau cepat sembuh [Kalimat pengharapan], dll.

Dari contoh di atas, terlihat bahwa kalimat 1, 3, dan 4 pada contoh 1 bernilai benar, sedangkan kalimat 2 bernilai salah. Kalimat 1, 2, 3, dan 4 pada contoh 2 tidak dapat ditentukan nilai kebenarannya (benar atau salah). Nilai kebenaran adalah kesesuaian antara yang dinyatakan dengan keadaan sesungguhnya.

Contoh 3:

  1. Pagar makan tanaman
  2. remot menendang tv
  3. Sendok memarahi garpu

Contoh 3 merupakan contoh kalimat yang tidak berarti.

Pernyataan adalah suatu kalimat deklaratif yang bernilai benar saja, atau salah saja, tetapi tidak keduanya (tidak sekaligus benar dan salah)

Bukan pernyataan (bukan kalimat deklaratif), contohnya adalah kalimat 1, 2, 3, dan 4 pada contoh 2.

Variabel dan Konstanta

Variabel adalah simbol yang menunjukkan suatu anggota yang belum spesifik dalam semesta pembicaraan.

Konstanta adalah simbol yang menunjukkan anggota tertentu (yang sudah spesifik) dalam semesta pembicaraan.

Perhatikan kalimat berikut ini:

a.  Manusia suka kucing
b.  4+...=5
c.  4+x=6
d.  t<3

Ada yang mengatakan bahwa kalimat a benar, tetapi ada pula yang mengatakannya salah, ini semua tergantung padakesesuaian kalimat itu dengan keadaan sesungguhnya. Kalimat seperti ini disebut Pernyataan faktual.

  • Jika kata “manusia” diganti “Tina”, maka kalimat tersebut menjadi “Tina suka kucing”. Kalimat ini jelas bernilai benar saja atau salah saja, tergantung dengan realitasnya.
  • Jika “...” pada bagian b diganti “1”, maka kalimat (pernyataan) tersebut bernilai benar saja.
  • Jika “x” pada bagian c diganti “3”, maka kalimat tersebut bernilai salah saja.
  • Jika “t” pada bagian d diganti “0, 1, 2“, maka kalimat tersebut akan bernilai benar saja, jika semesta pembicaraannya adalah himpunan bilangan cacah, tetapi jika kalimat tersebut menjadi bernilai salah saja, jika semesta pembicaraannya adalah himpunan bilangan asli.

“Manusia”, “...“, “x“, dan “t” pada kalimat diatas disebut variabel. Sedangkan pengganti-pengganti seperti “Tina”, “1”, “3”, dan “0, 1, 2” disebut konstanta.

Kalimat Terbuka

Kalimat-kalimat seperti a, b, c, dan d sebelumnya diatas merupakan kalimat terbuka.

Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung variabel, dan jika variabel tersebut diganti dengan konstanta pada semesta yang sesuai, maka kalimat tersebut akan menjadi kalimat benar saja  atau salah saja (pernyataan).

Tetapi, jika variabel dalam kalimat terbuka sudah diganti dengan konstanta yang sesuai, maka kalimat tersebut disebut kalimat tertutup.

Pernyataan yang menjelaskan istilah-istilah di atas disebut kalimat definisi. Pada kalimat definisi tidak boleh terdapat kata-kata yang belum jelas artinya, apalagi kata yang sedang didefinisikan.

Mudah-mudahan bermanfaat 🙂

Sumber:

Seputro, Theresia. (1992). Pengantar Dasar Matematika Logika dan Teori Himpunan. Jakarta: Erlangga.

Meskipun tulisan author tidak persis sama dengan sumber diatas, tetapi sebagian besar tulisan ini bersumber dari buku tersebut di atas.

1 thought on “Pernyataan

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *