Tabel Kebenaran

Pada post Kali ini, author akan membahas tentang tabel kebenaran serta definisinya

Negasi

Definisi 1
Misalkan p adalah proposisi
“Negasi p” dinyatakan dengan notasi \sim p, bernilai benar jika p salah, sebaliknya bernilai salah jika p benar

TABEL 1. Tabel Kebenaran Negasi

Konjungsi

Definisi 2
Misalkan p dan q adalah proposisi
Konjungsi “p dan q” dinyatakan dengan notasi p\wedge q, bernilai benar jika p dan q keduanya benar, selain itu nilainya salah

TABEL 2. Tabel Kebenaran Konjungsi

Disjungsi Inklusif

Definisi 3
Misalkan p dan q adalah proposisi
Disjungsi “p atau q” dinyatakan dengan notasi p\vee q, bernilai salah jika p dan q keduanya salah, selain itu nilainya benar

Disjungsi yang sering kita jumpai adalah disjungsi jenis ini, biasa disebut disjungsi inklusif (untuk membedakannya dengan disjungsi eksklusif yang akan kita bahas selanjutnya)

Untuk lebih memahami, kita ke contoh pernyataan disjungsi inklusif yaitu

Jika Ibi ingin liburan, Ibi membawa makanan atau minuman

Dari pernyataan di atas, Ibi yang ingin liburan memiliki 3 pilihan , yakni:

  1. Ibi membawa makanan
  2. Ibi membawa minuman
  3. Ibi membawa makanan dan minuman

Jadi, Ibi membawa makanan saja, atau membawa minuman saja, atau membawa keduanya akan bernilai benar. Artinya,  \vee dalam kasus ini digunakan secara inklusif (Disjungsi Inklusif).

TABEL 3. Tabel Kebenaran Disjungsi

Disjungsi Eksklusif

Definisi 4
Misalkan p dan q adalah proposisi
Exclusive or (XOR) “p atau q” dinyatakan dengan notasi p\veebar q, adalah proposisi yang bernilai benar bila hanya salah satu dari p dan q benar, selain itu nilainya salah.

Contoh Disjungsi Eksklusif yaitu

Warga negara Indonesia diwajibkan memilih diantaran 2 Capres yaitu Capres no. 1 atau Capres no.2

Artinya begini, Warga negara Indonesia hanya memiliki dua pilihan, yaitu:

  1. Memilih Calon Presiden no. 1
  2. Memilih Calon Presiden no. 2

Warga tersebut juga tidak diijinkan untuk memilih dua Capres sekaligus, karena akan membatalkan suara. Jadi, Exclusive or seperti dalam contoh tersebut, justru tidak bernilai benar jika kedua proposisi penyusunnya bernilai benar. Artinya,  \veebar dalam kasus ini digunakan secara eksklusif (Disjungsi eksklusif).

TABEL 4. Tabel Kebenaran Disjungsi Eksklusif

Implikasi (Proposisi Bersyarat)

Definisi 5
Misalkan p dan q adalah proposisi
Proposisi majemuk “jika p, maka q” disebut proposisi bersyarat (Implikasi) dan dinyatakan dengan notasi p\to q

Proposisi p disebut hipotesis (anteseden atau premis atau kondisi)
Proposisi q disebut konklusi (konsekuen)

TABEL 5. Tabel Kebenaran Implikasi

Bikondisional (Bi-implikasi)

Definisi 6
Misalkan p dan q adalah proposisi
Proposisi majemuk “p jika dan hanya jika q” disebut proposisi bikondisional (bi-implikasi) dan dilambangkan dengan p\leftrightarrow q

TABEL 6. Tabel Kebenaran Bi-implikasi

Invers, Konver, dan Kontraposisi

Jika implikasinya adalah p\to q, maka Inversnya adalah \sim p \to \sim q

Jika implikasinya adalah p\to q, maka Konversnya adalah q\to p

Jika implikasinya adalah p\to q, maka Kontraposisinya adalah \sim q \to \sim p

Gambar 1. Hubungan invers, konvers, dan kontraposisi

Mudah-mudahan bermanfaat

Have a nice read readers 🙂

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *