Perbandingan

Bismillah …

Pada post kali ini, author akan membahas mengenai perbandingan, antara lain yaitu pengertian perbandingan, pecahan sebagai perbandingan, bentuk-bentuk perbandingan, contoh soal dan pembahasan dari masing-masing bagian yang tersedia, serta disediakan minitest sebagai wadah untuk readers latihan menyelesaikan soal yang berkaitan dengan perbandingan.

Pengertian Perbandingan

Perbandingan adalah membandingkan dua nilai atau lebih, dari suatu besaran yang sejenis dan dinyatakan dengan bentuk yang paling sederhana dari suatu pecahan.
Perbandingan ditulis sebagai berikut:
A:B=C:D atau \frac{A}{B}=\frac{C}{D}

Contoh:
Yusuf memiliki 4 robot dan Musa mempunyai 7 robot. Berapakah perbandingan robot Yusuf dan Musa?
Pembahasan:
Robot Yusuf : Robot Musa =4:7=\frac{4}{7}

Pecahan sebagai Perbandingan

Misalkan A:B=p:q

  • Mencari A jika B diketahui, maka
    A=\frac{p}{q}\times B
  • Mencari B jika A diketahui, maka
    B=\frac{q}{p}\times A
  • Mencari perbandingan jika jumlah (A+B) diketahui, maka
    A=\frac{p}{p+q}\times (A+B)
    B=\frac{q}{p+q}\times (A+B)
  • Mencari perbandingan jika jumlah (A-B) diketahui, maka
    A=\frac{p}{p-q}\times (A-B)
    B=\frac{q}{p-q}\times (A-B)

Catatan:
Nilai p-q selalu positif, karena menunjukkan selisih nilai diantara keduanya
Dapat pula ditulis \left | p-q \right |

Contoh:
Perbandingan banyak kelereng Cimi dan Diki adalah 4:9. Jika jumah kelereng mereka adalah 130 butir, maka selisih kelereng mereka adalah…
Pembahasan:
\text{Banyaknya kelereng Cimi} : \text{Banyaknya kelereng Diki}= 4:9
Jumlah kelereng Cimi dan Diki =130 butir
Sehingga,

    \begin{align*} \text{Banyaknya kelereng Cimi}&=\frac{4}{4+9}\times 130\\ &=\frac{4}{13}\times 130\\ &=40 \end{align*}

dan

    \begin{align*} \text{Banyaknya kelereng Diki}&=\frac{9}{4+9}\times 130\\ &=\frac{9}{13}\times 130\\ &=90 \end{align*}

Jadi, selisih kelereng Cimi dan Diki adalah 90-40=50 butir kelereng.

Perbandingan Tiga Nilai

Misalkan A:B:C=p:q:r

  • Jika jumlah (A+B+C) diketahui, maka:
    A=\frac{p}{p+q+r}\times (A+B+C)
    B=\frac{q}{p+q+r}\times (A+B+C)
    C=\frac{r}{p+q+r}\times (A+B+C)
  • Jika jumlah (A+B) saja yang diketahui, maka:
    A=\frac{p}{p+q}\times (A+B)
    B=\frac{q}{p+q}\times (A+B)
    C=\frac{r}{p+q}\times (A+B)
  • Jika jumlah (A-B) saja yang diketahui, maka:
    A=\frac{p}{p-q}\times (A-B)
    B=\frac{q}{p-q}\times (A-B)
    C=\frac{r}{p-q}\times (A-B)

Catatan:
Kami serahkan kepada pembaca untuk kemungkinan-kemungkinan yang dapat muncul dari perbandingan tiga nilai diatas, dan perbandingan empat nilai, dan seterusnya

Bentuk-bentuk Perbandingan

Perbandingan Senilai

Perbandingan senilai adalah perbandingan yang apabila nilai awalnya diperbesar, maka nilai akhir juga akan semakin besar. Begitupun sebaliknya, apabila nilai awal diperkecil, mka nilai akhir juga akan menjadi semakin kecil.

Hubungan yang berlaku dari atas adalah

\frac{x}{y}=\frac{a}{b}

Dalam grafik, perbandingan senilai dapat digambarkan sebagai berikut:

Contoh:
Sebuah Kendaraan dapat menempuh jarak 50 km dengan 5 liter bensin. Banyak bensin yang dibutuhkan kendaraan tersebut untuk menempuh jarak 105 km adalah…
Pembahasan:
Perbandingan diatas merupakan perbandingan senilai, karena setiap bensin bertambah maka jarak yang ditempuh juga semakin bertambah/jauh. Sehingga, dapat diselesaikan dengan “Perkalian silang”, yaitu

    \begin{align*} 50\times B&=105\times 5\\ B&=\frac{525}{50}\\ &=10\frac{25}{50}\\ &=10\frac{1}{2} \end{align*}

Jadi, untuk menempuh jarak 105 km, kendaraan tersebut membutuhkan bensin sebanyak 10\frac{1}{2} liter.

Perbandingan Berbalik Nilai

Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan yang apabila nilai awalnya diperbesar, maka nilai akhir akan menjadi lebih kecil. Sebaliknya, apabila nilai awal diperkecil, maka nilai akhir menjadi lebih besar.

Hubungan yang berlaku dari atas adalah

\frac{x}{b}=\frac{a}{y}

Dalam grafik, perbandingan senilai dapat digambarkan sebagai berikut:

Contoh 1:
Pak Ibi memiliki 49 ekor ikan. Ia memiliki sejumlah makanan ikan untuk ikanya yang cukup untuk 10 hari. Jika ternyata ikannya bertambah 7 ekor lagi, maka makanan ikan yang dimilikinya cukup untuk … hari.
Pembahasan:
Jika jumlah ikan bertambah, maka jumlah makanan yang ada akan semakin cepat habis, artinya waktu untuk menghabiskan makanan ikan tersebut semakin sedikit. Sehingga, hal tersebut merupakan perbandingan berbalik nilai, maka dapat diselesaikan dengan “perkalian lurus”, yaitu

    \begin{align*} 49\times 10&=(49+7)\times P\\ 490&=56P\\ P&=\frac{490}{56}\\ &=8\frac{42}{56}\\ &=8\frac{3}{4} \end{align*}

Jadi, dengan tambahan ikan sebanyak 7 ekor, maka makanan ikankan habis dalam waktu 8\frac{3}{4} hari.

Contoh 2:
Pembangunan sebuah gedung direncanakan selesai selama 18 hari oleh 20 orang pekerja. Setelah dikerjakan 8 hari, pekerjaan dihentikan selama 2 hari. Jika kemampuan bekerja setiap orang sama, dan agar pembangunan selesai tepat waktu, banyak pekerja tambahan yang diperlukan adalah…
Pembahasan:
Karena merupakan perbandingan berbalik nilai, maka penyelesaian “dikali lurus”

    \begin{align*} 20\times 18&=(20\times 8)+(0\times 2)+(P\times 8)\\ 360&=160+0+8P\\ 360-160&=8P\\ \frac{200}{8}&=P\\ P&=25 \end{align*}

Sehingga, banyaknya tambahan pekerja yang dibutuhkan adalah  25-20=5 orang.

Catatan:
Penyelesaian dikali silang atau dikali lurus tersebut sekedar tips & trik dalam menyelesaikan perbandingan senilai dan berbalik nilai yah readers 🙂

MINITEST

  1. Perbandingan uang Beni dan Cimi 5:2. Jika selisih uang mereka Rp.72.000,00, maka jumlah uang mereka berdua adalah …
    A. Rp. 100.800,00
    B. Rp. 168.000,00
    C. Rp. 180.000,00
    D. Rp. 252.000,00
  2. Banyak manik-manik Ayu \frac{2}{3} manik-manik Bici, dan banyak manik-manik Ciki \fra{3}{5} manik-manik Bici. Jika jumlah manik-manik mereka bertiga 170 butir, maka selisih manik-manik Ayu dan Ciki adalah …
    A. 5 butir
    B. 15 Butir
    C. 25 Butir
    D. 30 Butir
  3. Suatu Hari Tina memperkirakan persediaan makanan untuk 60 ekor ikannya akan habis dalam 12 hari. Bila hari itu ia membeli 20 ekor ikan lagi, maka persediaan makanan ikannya tersebut akan habis dalam waktu …
    A. 4 Hari
    B. 9 Hari
    C.16 hari
    D. 36 Hari
  4. Sebuah bingkai yang dimiliki Kiki berukuran panjang 15 cm dan lebar 12 cm. Jika Fatimah ingin membuat bingkai yang lebih besar, sehingga lebarnya 30 cm, maka perbandingan luas bingkai Kiki dan Fatimah adalah …
    A. 2:5
    B. 2:25
    C. 4:25
    D. 1:15
  5. Seorang Kontraktor memperkirakan dapat menyelesaikan proyek dengan 20 orang pekerja selama 60 hari. Setelah pekerjaan berjalan 15 hari, ada suatu kendala yang menyebabkan pekerjaan dihentikan sementara waktu. Agar pekerjaan selesai sesuai dengan perkiraan, Kontraktor tersebut menambahkan 5 orang pekerja lagi. Lama waktu terhentinya pekerjaan adalah …
    A. 7 Hari
    B. 8 Hari
    C.  9 Hari
    D. 10 hari

Bagi readers yang telah menyelesaikan minitest diatas, atau readers yang memiliki pertanyaan seputar materi, jawaban, atau penyelesaian dari minitest diatas, dapat mencantumkannya di kolom komentar yah hehe 🙂

Mudah-mudahan bermanfaat

See you readers 🙂

Wassalam

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *