Keterbagian Bilangan Bulat

Berikut merupakan definisi dan teorema yang berkaitan dengan keterbagian pada bilangan bulat

Definisi Keterbagian

Suatu bilanganbulat a\neq 0 membagi habis bilangan bulat b, ditulis (a\mid b), jika dan hanya jika ada bilangan bulat k, sehingga b=ak.
Atau
\forall a,b \in \mathbb{Z}, a\mid b \iff \exists k\in \mathbb{Z} \ni b=ak, a\neq 0.

Teorema Keterbagian

Teorema 1
Jika diketahui bilanganbulat a dan b dengan a\neq 0 dan ada bilangan bulat k sehingga berlaku ak=b, maka k tunggal.

Teorema 2
Jika a,b,c\in \mathbb{Z}, a\mid b dan b\mid c\to a\mid c.

Teorema 3
Jika a,b,c\in \mathbb{Z}, a\mid b dan a\mid c\to a\mid b+c.

Teorema 4
Jika a,b\in \mathbb{Z}, a\mid b\to a\mid bc, \forall c\in \mathbb{Z}.

Teorema 5
Jika a,b,c\in \mathbb{Z}, a\mid b dan a\mid c\to a\mid (bm+cn), \forall m,n\in \mathbb{Z}.

Teorema 6
Jika a,b\in \mathbb{Z}, a\mid b dan b\mid a\to a=b\vee a=b.

Teorema7
Jika a,b\in \mathbb{Z}, a>0,b>0\wedge a\mid b\to a\le b.

Teorema 8
Jika a,b\in \mathbb{Z}, a\mid b\iff ma\mid mb, \forall m\in \mathbb{Z}\wedge m\neq 0.

Teorema 9
Jika a,b,c\in \mathbb{Z}, a\mid b\wedge a\mid b+c\to a\mid c.

Teorema 10
Untuk a,b,\in \mathbb{Z}, a\mid b\wedge b\neq 0\to \left | a \right |\le \left | b\right |.

Teorema 11
Jika ditentukan barosan bilangan 0,1,2,3,\cdots , (\left |a\right |-1) dengan a\neq 0, maka beda dua bilangan sebarang dari barisan itu tidak terbagi oleh a.
Dengan kata lain, beda dua bilangan sebarang dalam barisan itu hanya terbagi a, jika beda itu sama dengan nol.

 

Inilah kurang lebih definisi dan teorema pada materi keterbagian bilangan bulat
Mudah-mudahan bermanfaat

Bagi readers yang ingin membaca mengenai contoh soal yang menggunakan definisi dan teorema di atas, dapat klik disini

Have a nice read, readers šŸ™‚

4 thoughts on “Keterbagian Bilangan Bulat

  1. I cherished as much as you’ll obtain carried out proper here. The sketch is tasteful, your authored material stylish. however, you command get got an shakiness over that you would like be delivering the following. in poor health unquestionably come more before once more since precisely the same just about a lot continuously inside case you protect this increase.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *